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根据我昨日证明公式1³+2³+3³+…+n³=n²(n+1)²/4的方法，我重新排列了正方形的位置，终于成功证明了公式1²+2²+3²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6。证明图如下：

图中有n个正方形(我只画出5个)，都置于图中最大的矩形中。

矩形的宽即n

矩形的长：1+2+3+…+n=n(n+1)/2=(n²+n)/2

矩形面积：n(n²+n)/2=(n³+n²)/2

左下部空余部分（矩形与全部正方形的差）可以分为n-1条。

每条宽度均为1。从上向下数第i条长度=1+2+3+…+i=i(i+1)/2=(i²+i)/2

则第i条面积也为(i²+i)/2。

所有n-1条的总面积：

(1²+1)/2+(2²+2)/2+(3²+3)/2+…+[(n-1)²+(n-1)]/2

={[1²+2²+3²+…+(n-1)²]+[1+2+3+…+(n-1)]}/2

=[(1²+2²+3²+…+n²)-n²+n(n-1)/2]/2

=[(1²+2²+3²+…+n²)-2n²/2+(n²-n)/2]/2

=[(1²+2²+3²+…+n²)-(n²+n)/2]/2

为便于书写，记1²+2²+3²+…+n²=t²

显然，大矩形面积=全部正方形面积+空余部分面积，则

(n³+n²)/2=t+[t-(n²+n)/2]/2

n³+n²=2t+t-(n²+n)/2

2n³+2n²=6t-n²-n

6t=2n³+3n²+n

t=n(n+1)(2n+1)/6

即：

1²+2²+3²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6

为证明1²+2²+3²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6，我决定借助于几何图形。如图：

图中有n个小正方形（我只画了5个）连接，边长分别为1、2、3、…、n。这些小正方形都置于一个大正方形中，则

大正方形边长=1+2+3+…+n=n(n+1)/2

大正方形面积=[n(n+1)/2]²=(n⁴+2n³+n²)/4

将空余部分分条。

先看左下部分，共有n-1条。设某条按从左到右顺序为第i条，则：

该条宽度即为i。

该条长度=(i+1)+(i+2)+(i+3)+…+n=(n-i)(n+i+1)/2=(n²+n-i²-i)/2

则该条面积=i(n²+n-i²-i)/2=(in²+in-i³-i²)/2

则左下半侧n-1条总面积为：

(1*n²+1*n-1³-1²)/2+(2*n²+2*n-2³-2²)/2+(3*n²+3*n-3³-3²)/2+…+[(n-1)*n²+(n-1)*n-(n-1)³-(n-1)²]/2

={[1*n²+2*n²+3*n²+…+(n-1)n²]+[1n+2n+3n+…+(n-1)n]-[1³+2³+3³+…+(n-1)³]-[1²+2²+3²+…+(n-1)²]}/2

={[1+2+3+…+(n-1)]n²+[1+2+3+…+(n-1)]n-[1³+2³+3³+…+(n-1)³]-[1²+2²+3²+…+(n-1)²]}/2

=[n(n-1)/2*n²+n(n-1)/2*n-(1³+2³+3³+…+n³)+n³-(1²+2²+3²+…+n²)+n²]/2

=[n³(n-1)/2+n²(n-1)/2-(1³+2³+3³+…+n³)-(1²+2²+3²+…+n²)+n³+n²]/2

为方便书写，记1³+2³+3³+…+n³=t₂，1²+2²+3²+…+n²=t₃

两侧全部空余部分面积为：

n³(n-1)/2+n²(n-1)/2-t₂-t₃+n³+n²

=(n⁴-n³)/2+(n³-n²)/2+2n³/2+2n²/2-t₂-t₃

=(n⁴-n³+n³-n²+2n³+2n²)/2-t₂-t₃

=(n⁴+2n³+n²)/2-t₂-t₃

根据：空余部分面积+小正方形面积=大正方形面积，得：

(n⁴+2n³+n²)/2-t₂-t₃+t₃=(n⁴+2n³+n²)/4

t₂=(n⁴+2n³+n²)/2-(n⁴+2n³+n²)/4

t₂=(2n⁴+4n³+2n²)/4-(n⁴+2n³+n²)/4

t₂=(n⁴+2n³+n²)/4=n²(n+1)²/4

即：

1³+2³+3³+…+n³=n²(n+1)²/4

本来要证1²+2²+3²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6，却证出了1³+2³+3³+…+n³=n²(n+1)²/4，可谓“有心栽花花不成，无心插柳柳成荫。”

1²+2²+3²+…+n²=1/6*n(n+1)(2n+1)是在竞赛中较常用的公式。但一般的竞赛参考书只给出公式，不给予证明。在和同学探讨证明方法时，许多同学想到了用数学归纳法。

方法一：数学归纳法

当n=1,左边=1²=1,右边=1/6*1*(1+1)*(2*1+1)=1

左边=右边,∴n=1时,原式成立.

假设n=k时, 1²+2²+3²+…+k²=[k(k+1)(2k+1)]/6成立,

则n=k+1时,

左边=1²+2²+3²+…+k²+(k+1)²

=1/6*k(k+1)(2k+1)+(k+1)²

=(k+1)(1/3*k²+7/6*k+1)

=1/6*(k+1)(2k²+7k+6)

=1/6*(k+1)(k+2)(2k+3)

=1/6*(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]

右边=1/6*(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]

左边=右边,

∴n=k+1时,原式成立.

又∵n=1时,原式成立,

∴对任意n∈Z₊,1²+2²+3²+…+n²=1/6*n(n+1)(2n+1)都成立.

数学归纳法步骤简单、计算方便。但是，我们对此不太满足。归纳法只适用于知道了这个公式”长什么样”后进行理论证明.当初第一个推导出这个公式的人,肯定不是用归纳法,而是通过等式左边的1²+2²+3²+…+n²,一步步把右边的1/6*n(n+1)(2n+1)”从无到有”地推算出来的.

我们几个同学也决定试试.

一位同学表示:”可不可以从以前学过的一个简单的公式1+2+3+…+n=1/2*n(n+1)中得到点启发? 1+2+3+…+n=1/2*n(n+1)的左边是连续正整数的一次方相加,右边的化简式却是个二次整式.现在我们看到的1²+2²+3²+…+n²是连续正整数的平方相加,应该可以大胆猜测,它的化简式是个三次整式.”

大家表示赞同:”有那么多平方的式子,从立方的角度去研究,就有种’居高临下’的感觉,应该有助于解决问题.可以从有关立方的几个公式出发,把它往1²+2²+3²+…+n²上面转化.”

经过我们的努力,找到了一种不错的方法如下:

方法二:代数推导法

由公式(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³=a³+3ab(a+b)+b³,得

1³=(0+1)³=0³+3*0*1*(0+1)+1³=0³+3*0*1+1

2³=(1+1)³=1³+3*1*1*(1+1)+1³=1³+3*1*2+1

3³=(2+1)³=2³+3*2*1*(2+1)+1³=2³+3*2*3+1

……

n³=(n-1+1)³=(n-1)³+3*(n-1)*1*(n-1+1)+1³=(n-1)³+3n(n-1)+1

将以上所有连等式的最左边和最右边分别加起来,得,

1³+2³+3³+…+n³=0³+1³+2³+…+(n-1)³+3*[0*1+1*2+2*3+…+(n-1)*n]+n

将左右两边相同的项消去,得

n³=3*[0*1+1*2+2*3+…+(n-1)*n]+n,整理得

0*1+1*2+2*3+…+(n-1)*n=1/3*(n³-n)

而0*1+1*2+2*3+…+(n-1)*n

=1²+2²+3²+…+n²-(1+2+3+…+n)

= 1²+2²+3²+…+n²-1/2*n(n+1)

所以1²+2²+3²+…+n²-1/2*n(n+1)=1/3*(n³-n)

即1²+2²+3²+…+n²

=1/2*n(n+1)+1/3*(n³-n)

=1/6*n(n+1)(2n+1)

完成了代数推导法后,大家都觉得刚才那位同学说的,”从1+2+3+…+n=1/2*n(n+1)中得到启发”体现了一种类比思想,非常好.那么,这个公式能不能从其他角度启发我们呢?

“我们以前学1+2+3+…+n=1/2*n(n+1),是怎么证明它的?”又一位同学问.

大家说了许多方法,但是好像都难以推广到1²+2²+3²+…+n²上来.

“我倒听说过一种几何方法”,我说,”如图1,每个小正方形边长为1,一共有n行小正方形,第一行有1个,第二行有2个,第三行有3个……第n行有n个.所有小正方形的面积之和就是(1+2+3+…+n),而所有小正方形的面积之和又等于一个直角边为(n+1)的等腰直角三角形的面积减去阴影部分的面积.阴影部分由(n+1)个直角边为1的等腰直角三角形组成.所以1+2+3+…n=1/2*(n+1)^2-1/2*(n+1)=1/2*n*(n+1).

图1

大家纷纷表示这个方法有意思:”既然用’面积思想’可以来证1+2+3+…n=1/2*n*(n+1),那么1²+2²+3²+…+n²应该能用’体积思想’化简.”我们探讨之后,得到了第三种方法:

方法三:立体几何法

如图2,这堆”积木”是由1*1*1的小立方体搭起来的.从上往下数,它的第一层有1块小立方体,第二层有2^2块,第三曾有3^2块……第n层有n^2块.

图2

因此它的体积可以用1²+2²+3²+…+n²来表示.

这堆积木的形状不规则,体积不便计算.但通过添加一些”边角料”,可以让它变成一个规则的四棱锥,如图3.

图3

四棱锥的体积减去的”边角料”的体积,就得到所有小立方体的总体积.

四棱锥的

在Ubuntu 12.10中使用root进行登录方法类似。

注意：新装系统可能没有启用root,在终端其他管理员用户登陆下可以用sudo passwd root来为root用户设定一个密码

1、切换到root用户.su root

2、备份一下lightgdm

cp -p /etc/lightdm/lightdm.conf /etc/lightdm/lightdm.conf.bak

3、编辑lightdm.conf

 gedit /etc/lightdm/lightdm.conf

5、最后加：

greeter-show-manual-login=true

修改后为：

[SeatDefaults]
greeter-session=unity-greeter
user-session=ubuntu
greeter-show-manual-login=true

重启登陆即可。已经可以输入root了。

注意：如果root登陆后还没声音，又查了查，如下方法:

Ubuntu root登录没有声音这个问题的根本原因是使用root登录后pulseaudio没有启动。

login  as root ,then :

将root加到pulse-access组：

usermod -a -G pulse-access root

启动pulseaudio

pulseaudio --start --log-target=syslog

这本书的主旨也很拉风----本书是地球上最有名、最受推崇、最多人使用的程序设计用书。

    在讲到第四章--输出文字这一章节的开头，值得细细的明白。

    大多数Windows 程式在WinMain 中进入讯息回调之前的初始化期间都要呼叫函式UpdateWindow。Windows 利用这个机会给视窗讯息处理程式发送第一个WM_PAINT 讯息。这个讯息通知视窗讯息处理程式：必须绘制显示区域。此后，视窗讯息处理程式应在任何时刻都准备好处理其他WM_PAINT 讯息，必要的话，甚至重新绘制视窗的整个显示区域。在发生下面几种事件之一时，视窗讯息处理程式会接收到一个WM_PAINT 讯息：
    1.在使用者移动视窗或显示视窗时，视窗中先前被隐藏的区域重新可见。
    2.使用者改变视窗的大小（如果视窗类别样式有著CS_HREDRAW 和CS_VREDRAW位元旗标的设定）。
    3.程式使用ScrollWindow 或ScrollDC 函式滚动显示区域的一部分。
    4.程式使用InvalidateRect或InvalidateRgn函式刻意产生WM_PAINT讯息。
    5.在某些情况下，显示区域的一部分被临时覆盖，Windows 试图保存一个显示区域，并在以后恢复它，但这不一定能成功。在以下情况下，Windows 可能发送WM_PAINT 讯息：
    Windows 擦除覆盖了部分视窗的对话方块或讯息方块。
    功能表下拉出来，然後被释放。
    显示工具提示讯息。
    在某些情况下，Windows 总是保存它所覆盖的显示区域，然後恢复它。这些情况是：
        滑鼠游标穿越显示区域。
        图示拖过显示区域。

    处理WM_PAINT 讯息要求程式写作者改变自己向显示器输出的思维方式。程式应该组织成可以保留绘制显示区域需要的所有资讯，并且仅当「回应要求」——即Windows 给视窗讯息处理程式发送WM_PAINT 讯息时才进行绘制。如果程式在其他时间需要更新其显示区域，它可以强制Windows 产生一个WM_PAINT 讯息。这看来似乎是在萤幕上显示内容的一种舍近求远的方法。但您的程式结构可以从中受益。

    有效矩形和无效矩形
    尽管视窗讯息处理程式一旦接收到WM_PAINT 讯息之後，就准备更新整个显示区域，但它经常只需要更新一个较小的区域（最常见的是显示区域中的矩形区域）。显然，当对话方块覆盖了部分显示区域时，情况即是如此。在擦除对话方块之後，需要重画的只是先前被对话方块遮住的矩形区域。这个区域称为「无效区域」或「更新区域」。正是显示区域内无效区域的存在，才会让Windows 将一个WM_PAINT 讯息放在应用程式的讯息伫列中。只有在显示区域的某一部分失效时，视窗才会接受WM_PAINT 讯息。Windows内部为每个视窗保存一个「绘图资讯结构」，这个结构包含了包围无效区域的最小矩形的座标以及其他资讯，这个矩形就叫做「无效矩形」，有时也称为「无效区域」。如果在视窗讯息处理程式处理WM_PAINT讯息之前显示区域中的另一个区域变为无效，则Windows 计算出一个包围两个区域的新的无效区域（以及一个新的无效矩形），并将这种变化後的资讯放在绘制资讯结构中。Windows 不会将多个WM_PAINT 讯息都放在讯息伫列中。视窗讯息处理程式可以通过呼叫InvalidateRect 使显示区域内的矩形无效。如果讯息伫列中已经包含一个WM_PAINT 讯息，Windows 将计算出新的无效矩形。否则，它将一个新的WM_PAINT讯息放入讯息伫列中。在接收到WM_PAINT讯息时，视窗讯息处理程式可以取得无效矩形的座标（我们马上就会看到这一点）。通过呼叫GetUpdateRect，可以在任何时候取得这些座标。在处理WM_PAINT 讯息处理期间，视窗讯息处理程式在呼叫了BeginPaint之後，整个显示区域即变为有效。程式也可以通过呼叫ValidateRect 函式使显示区域内的任意矩形区域变为有效。如果这呼叫具有令整个无效区域变为有效的效果，则目前伫列中的任何WM_PAINT 讯息都将被删除。

    GDI简介
    要在视窗的显示区域绘图，可以使用Windows的图形装置介面（GDI）函式。Windows提供了几个GDI 函式，用於将字串输出到视窗的显示区域内。我们已经在上一章看过DrawText 函式，但是目前使用最为普遍的文字输出函式是
TextOut。该函式的格式如下：
    TextOut (hdc, x, y, psText, iLength) ;
TextOut 向视窗的显示区域写入字串。psText 参数是指向字串的指标，iLength是字串的长度。x 和y 参数定义了字串在显示区域的开始位置（不久会讲述关於它们的详细情况）。hdc 参数是「装置内容代号」，它是GDI 的重要部分。实际上，每个GDI 函式都需要将这个代号作为函式的第一个参数。

主画面

水位控制系统工程文件（MCGSE7_6版本）下载地址：

 http://pan.baidu.com/share/link?shareid=1461029867&uk=67362253

windows程序设计第5版  一本很经典的计算机编程书记，全书所用编程环境为VC6.0+PSDK(platform sdk2003）。psdk有300多M,安装完后也得700M-1G吧。如果不安装PSDK的话，编译会通不过，书中所有例程均为.c语言源文件组成。用windows API编程。windows 95的API就有2000多个，估计windows2000以上的版本的API得有3000-5000个。也可以不安装PSDK,用我修改后的C++版本代码编译。下面是书籍和代码的下载地址。当初为了把.c修改成.c++.忙到凌晨2点多。但是用c++版本的代码编译可以省去安装PSDK的麻烦。通过这本书，让我看到了编程语言只是工具，SDK提供的API函数调用接口才是应用程序的底层组成。编程语言只是完成逻辑功能和操作系统函数API调用，以及自身编程语言库函数调用。连接器link完成了该操作系统平台应用程序（对windows程序为.exe）的生成。

    下面是电子书和源代码以及相关工具下载地址：

    windows程序设计第五版(英文版)：http://pan.baidu.com/share/link?shareid=781627673&uk=67362253

    windows程序设计第五版(中文版):http://pan.baidu.com/share/link?shareid=788295789&uk=67362253

    windows程序设计第五版源代码C++:http://pan.baidu.com/share/link?shareid=792612012&uk=67362253

    windows程序设计第五版源代码C:http://pan.baidu.com/share/link?shareid=798684125&uk=67362253

    windows平台 PSDK 支持VC6.0的最后一个版本：http://pan.baidu.com/share/link?shareid=805831973&uk=67362253

    windows平台SDK编程：http://pan.baidu.com/share/link?shareid=812916676&uk=67362253

    IP是Ingress Protection的缩写，IP等级是针对电气设备外壳对异物侵入的防护等级，来源是国际电工委员会的标准IEC 60529，这个标准在2004年也被采用为美国国家标准。
    在这个标准中，针对电气设备外壳对异物的防护，IP等级的格式为IPXX，其中XX为两个阿拉伯数字，第一标记数字表示接触保护和外来物保护等级，第二标记数字表示防水保护等级，具体的防护等级可以参考下面的表格。 　　IP是国际用来认定防护等级的代号 Ip等级由两个数字所组成，第一个数字表示防尘；第二个数字由表示防水，数字越大表示其防护等组长越佳。
防尘等级
　　号码 防护程度 定义
　　0 无防护 无特殊的防护
　　1 防止大于50mm之物体侵入 防止人体因不慎碰到灯具内部零件 防止直径大于50mm之物体侵入
　　2 防止大于12mm之物体侵入 防止手指碰到灯具内部零件
　　3 防止大于2.5mm之物全侵入 防止直径大于2.5mm的工具，电线或物体侵入
　　4 防止大于1.0mm之物体侵入 防止直径大于1.0的蚊蝇、昆虫或物体侵入
　　5 防尘 无法完全防止灰尘侵入，但侵入灰尘量不会影响灯具正常运作
　　6 防尘 完全防止灰尘侵入
　　防水等级
　　号码 防护程度 定义
　　0 无防护 无特殊的防护
　　1 防止滴水侵入 防止垂直滴下之水滴
　　2 倾斜15度时仍防止滴水侵入 当灯具倾斜15度时，仍可防止滴水
　　3 防止喷射的水侵入 防止雨水、或垂直入夹角小于50度方向所喷射之水
　　4 防止飞溅的水侵入 防止各方向飞溅而来的水侵入
　　5 防止大浪的水侵入 防止大浪或喷水孔急速喷出的水侵入
　　6 防止大浪的水侵入 灯具侵入水中在一定时间或水压的条件下，仍可确保灯具正常运作
　　7 防止侵水的水侵入 灯具无期限的沉没水中在一定水压的条件下，及可确保灯具正常运作
　　8 防止沉没的影响

　　IP（INTERNATIONAL PROTECTION）等级所依据的标准有： 　　
1）由IEC（INTERNATIONAL ELECTROTECHNICAL COMMISSION）所起草国际防护和防水试验标准：国际电工委员会标准IEC 529 – 598 　　
2）国标GB 700 – 86 　　
3）GB 4208等。 　　
IP等级实验室：目前能进行IP等级试验的实验室主要有环境可靠性与电磁兼容试验中心，航天环境可靠性试验与检测中心等。